Một không gian topo là một tập X cùng với một họ T của các tập con của X thỏa mãn các tiên đề sau đây:

1. ∪ i ∈ I X i ⊂ X ∈ T {\displaystyle \cup _{i\in I}X_{i}\subset X\in T} .
2. ∩ i = 1 n X i ⊂ X ∈ T {\displaystyle \cap _{i=1}^{n}X_{i}\subset X\in T} .

Họ T được gọi là một topo trên X. Các tập hợp trong T được gọi là các tập mở, và phần bù của chúng trong X được gọi là các tập đóng. Các phần tử của X được gọi là các điểm.

Yêu cầu hợp của bất kì họ nào của các tập mở cũng là một tập mở.

Bằng quy nạp, giao của bất kì họ hữu hạn nào của các tập mở cũng mở. Do đó, bởi hợp của họ rỗng là tập rỗng, và giao của họ rỗng là (bởi định nghĩa) X, một định nghĩa tương đương có thể đưa ra bằng các yêu cầu một topo là đóng dưới phép hợp và phép giao hữu hạn.

Ví dụ

X = {1, 2, 3, 4} và họ T gồm các tập con của X tạo thành một không gian X = {1, 2, 3, 4} và tập hợp T = {{},{1, 2, 3, 4},{1},{1, 2},{3, 4},{1, 3, 4}} gồm các tập con của X tạo thành một không gian tôpô (X, T).Ta có thể viết tắt (X, T) là X.